EJERCICIOS DE LA UNIDAD 1 (Resuelve y entrega de manera individual, estos ejercicios corresponden al 20% de PARTICIPACION)
Escribe el valor de cada razón.
1.1:2=
2.7 a 9=
3.25/5=
4.La maestra pregunto a sus alumnos ¿Cuantos realizaron la tarea?, 30 si la realizaron y 6 no. Escribe la razón entre:
a)Los que la realizaron y los que no=
b)Los que la realizaron y el total de alumnos=
c)Los que no la hicieron y el total de alumnos=
Escribe una proporción para contestar cada pregunta.
Luego resuelve la proporción.
5.¿Qué número es 30% de 75?
6.¿Qué por ciento de 16 es 125?
7.¿13 es 0.5% de qué número?
Resuelve con reglas de tres
8.Si 15 naranjas cuestan 19 pesos
¿Cuál es el precio de 25 naranjas?
9.1 kilogramo de harina sirve para llenar 8.5 tazas,
¿Cuánta harina necesitamos para llenar 28 tazas?
10.Un trabajador labora 8 horas diarias durante 3 días para
elaborar 500 piezas.
¿Cuántas piezas realizara si labora 12 horas diarias durante 9 días?
11.1 metro contiene 39.37 pulgadas,
¿Cuántos metros habrá en 68 pulgadas?
12.3 bultos de cemento cuestan 170. 0 pesos
¿Cuánto cuestas 16 bultos?
Resolverán problemas donde utilicen las variaciones proporcional y no proporcional
Para cada uno realizarán la tabla y la gráfica.
13.Para hacer un pastel se requiere 1 taza de leche por 2 tazas de harina, ¿cuántas tazas de leche se necesita para 8 tazas de harina?
14.Alex tiene un álbum de estampas nuevo y diariamente compra algunas, pero le han salido repetidas. El lunes pegó 10, el martes 6, el miércoles 5, el jueves 3 y el viernes 4. ¿Cuántas estampas tendrá pegadas en su álbum el viernes?
15.Ana también decide comprarse una bicicleta del mismo precio. Sin embargo, ella ahorró como le era posible. El primer mes guardó $110, el segundo $50, el tercero $80, el cuarto $90, el quinto $100. ¿Cuánto lleva ahorrado Ana para el quinto mes? ¿Se puede saber cuánto tiempo tardará Ana en juntar el dinero para su bicicleta? ¿Porqué?
Realiza el siguiente TEST, para saber si estas listo para el EXAMEN del primer parcial de PENSAMIETO ALGEBRAICO
Entender los conceptos de Relación y de Función es de suma importancia en Matemática.
Para lograr esa comprensión es necesario adentrarnos en la noción de Correspondencia, ya que esta tiene un papel fundamental en las relaciones y funciones.
Lo primero es entender que Correspondencia es equivalente a Relación. En nuestra lengua, decir “en relación a”, es equivalente a decir “corresponde a”.
Ejemplos:
En una tienda comercial, cada artículo está relacionado con su precio; o sea, a cada artículo le corresponde un precio.
En la guía telefónica, cada cliente está relacionado con un número; o sea, a cada nombre de la guía le corresponde un número.
Definición matemática de Relación y de Función
En matemática, Relaciónes la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado Recorrido o Rango, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango.
Por su parte, una Funciónes una relación a la cual se añade la condición de que a cada valor del Dominio le corresponde uno y sólo un valor del Recorrido.
De las definiciones anteriores podemos deducir que todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones.
También debemos agregar que toda ecuación es una Relación, pero no toda ecuación es una Función.
Todas las Relaciones pueden ser graficadas en el Plano Cartesiano.
Dados dos conjuntos A y B una relación definida de A en B es un conjunto de parejas ordenadas (par ordenado) que hacen verdadera una proposición; dicho de otro modo, una relación es cualquier subconjunto del producto cartesiano A x B
Ejemplo 1.
Si A = {2, 3} y B = {1, 4, 5}, encontrar tres relaciones definidas de A en B.
Solución
El producto cartesiano de A x B está conformado por las siguientes parejas o pares ordenados:
A x B = {(2, 1), (2, 4), (2, 5), (3, 1), (3, 4), (3, 5)}
Y cada uno de los siguientes conjuntos corresponde a relaciones definidas de A en B:
R1 = {(2, 1), (3, 1)}
R2 = {(2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5)}
R3 = {(2, 4), (3, 5)}
La relación R1 se puede definir como el conjunto de pares cuyo segundo elemento es 1, esto es,
R1 = {(x, y) / y = 1}.
La relación R2 está formada por los pares cuyo primer componente es menor que el segundo componente.
R2 = {(x, y) / x < y}
Y la relación R3 está conformada por todos los pares que cumplen con que el segundo componente es dos unidades mayor que el primer componente, dicho de otro modo.
R3 = {(x, y) / y = x + 2}
Así, se puede continuar enumerando relaciones definidas a partir de A x B. Como se puede ver, la regla que define la relación se puede escribir mediante ecuaciones o desigualdades que relacionan los valores de x e y. Estas reglas son un medio conveniente para ordenar en pares los elementos de los dos conjuntos.
Ejemplo 2.
Dados los conjuntos C = {1, –3} y D = {2, 3, 6}, encontrar todos los pares ordenados (x, y) que satisfagan la relación
R = {(x, y) / x + y = 3}
Solución
El producto cartesiano de C x D está formado por los siguientes pares ordenados
C x D = {(1, 2), (1, 3), (1, 6), (–3, 2), (–3, 3), (–3, 6)}
Las parejas ordenadas que satisfacen que la suma de sus componentes sea igual a 3 son:
R = {(1, 2), (–3, 6)}
Toda relación queda definida si se conoce el conjunto de partida, el conjunto de llegada y la regla mediante la cual se asocian los elementos. En el ejemplo anterior, el conjunto de partida corresponde al conjunto C, el conjunto de llegada es el conjunto D y la expresión x + y = 3 es la regla que asocia los elementos de los dos conjuntos.
Dominio y rango de una relación
Eldominio de una relación es el conjunto de preimágenes; es decir, el conjunto formado por los elementos del conjunto de partida que están relacionados. Al conjunto de imágenes, esto es, elementos del conjunto de llegada que están relacionados, se le denomina recorrido o rango.
Ejemplo 3
Sea A = {1, 2, 3, 4} y B = {4, 5, 6, 7, 8} y R la relación definida de A en B determinada por la regla “y es el doble de x” o “y = 2x”, encontrar dominio y rango de la relación.
Solución
El total de pares ordenados que podemos formar, o producto cartesiano es:
