UNIDAD 1
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TEMA: RAZON, PROPORCION VARIACION
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FECHA DE INICIO
10 / Febrero /2012 FECHA DE ENTREGA 14/Febrero / 2012 |
# 5,6 DE ACTIVIDAD
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NOMBRE
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CALIFICACION____
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La solución de problemas basados en razón, proporción y variación no implican principios nuevos. Pero la finalidad con estos tópicos nos lleva con frecuencia a soluciones rápidas y simples para problemas, que de otra forma serian más complicados.
Los resultados de observaciones o medidas deben compararse a menudo con algún valor normal para que tengan algún significado.
Por ejemplo, decir que un hombre puede leer 400 palabras por minuto tiene poco significado, pero cundo esta relación se la compara con las 250 palabras por minuto que lee un lector medio, se puede ver que aquel lee consideradamente más rápido que el lector común.
Entonces, por cada 5 palabras leídas por el lector medio este hombre lee ___.
Cuando la relación entre dos números se indica en esta forma, se compara como una RAZON. Una razón es una comparación de dos cantidades semejantes. Dicha comparación se puede realizar de cuatro formas distintas:
1. ___________________
2. ___________________
3. ___________________
4. ___________________
Por Equipo anota 2 definiciones de RAZON de diferentes fuentes de información (Libros, Internet)
1._______________________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
BIBLIOGRAFIA: _________________________________________________________________________________________________
2._______________________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
BIBLIOGRAFIA: _________________________________________________________________________________________________
Puesto que la Razón es también una fracción, todas las reglas que gobiernan las fracciones se usaran al trabajar con razones. Así los términos pueden reducirse o aumentarse, simplificarse, etc.
15/20 Podemos reducir a ¾
Por ejemplo, las longitudes de los lados de un triangulo son 1 9/16m y 2m.
Podemos expresarlo de otra manera: 25:32
EJERCICIOS
Escribe la razón y reduce los términos a menor valor.
1. La razón de 1000 a 100 _________
2. La razón de 5Kg a 15 Kg __________
3. $16:$12 __________
4. 16 / 4 __________
5. 5x a 10 x __________
6. La razón de 6m a 18m __________
7. 4/8 __________
8. 5:8 __________
Escribe 2 ejercicios utilizando la RAZON. (Como el ejemplo del Lector)
Íntimamente ligado al estudio de las razones esta el tema de la PROPORCION. Una proporción no es más que una ecuación en la cual los miembros son razones. En otras palabras, cuando dos razones se igualan una a otra se forma una proporción.
Y se describe de tres formas:
15:20 :: 3:4
15:20 = 3:4
15/20=3/4
Todas las formas se leen “15 es a 20 como 3 es a 4”. En otras palabras, 15 tiene la misma relación con 20 que 3 la tiene con 4.
En ciencias, muchas relaciones químicas y físicas se expresan como proporciones.
Por Equipo anota 2 definiciones de PROPORCION de diferentes fuentes de información (Libros, Internet)
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BIBLIOGRAFIA: _______________________________________________________________________________________________
2.___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
BIBLIOGRAFIA: _______________________________________________________________________________________________
Términos de una proporción
Se han dado ciertos nombres a los términos de dos razones que constituyen una proporción. En una proporción tal como 3:8 = 9:24, el primero y último término se llaman EXTREMOS. En otras palabras, el numerador de la primera razón y el denominador de la segunda se llaman extremos. El segundo y tercer término se denominan MEDIOS. Los medios son el denominador de la primera razón y el numerador de la segunda.
En el ejemplo, los extremos son 3 y 24; los medios son 8 y 9.
Y existe una proporcionalidad de 3.
¿Cómo sacamos la proporcionalidad?
El numero 3 es el factor común que debe multiplicarse tanto en el numerador como en el denominador para demostrar que es una verdadera proporción, para este caso.
3(3)
|
=
|
9
|
8(3)
| ||
EJERCICIOS
Para cada una de las siguientes proporciones escribe los medios, extremos y el factor de proporcionalidad.
1. 3/16 = 15/80
2. 4:5 = 12:15
3. 25/75 = 1/3
4. 12:3 :: 4:1
5. 13:35 = 89:56
Resuelve ejercicios de proporciones.
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Resuelve ejercicios de proporciones (verbales).
1.
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Un barco recorre 129 kilómetros con 43 litros de gasolina. ¿Cuántos kilómetros recorre con 89 litros?
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2. Un abuelo reparte 450 Pesos entre sus tres nietos de 8, 12 y 16 años de edad; proporcionalmente a sus edades. ¿Cuánto corresponde a cada uno?
Llamamos x, y, z a las cantidades que le corresponde a cada uno.
1º El reparto proporcional es:
X/8 = Y/12 = Z/16
X/8 = Y/12 = Z/16
2º Por la propiedad de las razones iguales:
X/8 = Y/12 = Z/16 = X+Y+Z / 8+6+16 = 450 / 36
X/8 = Y/12 = Z/16 = X+Y+Z / 8+6+16 = 450 / 36
3º Cada nieto recibirá:
X/8 = 450 / 36
X/8 = 450 / 36
3. La maestra desea repartir a tres de sus alumnos 20 chocolates de manera proporcional a sus calificaciones, 10, 8, 6. ¿Cuántos chocolates le tiene que dar a cada uno?
Constante de proporcionalidad
La constante de proporcionalidad es el cociente entre el antecedente y el consecuente de cualquier razón de una proporción.
a / b = c/d = e/f = K
1
|
1.5
=
3
|
2
=
4
|
= 0.5
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Un PORCENTAJE es un tipo de regla de tres directa en el que una de las cantidades es 100.
1.
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Adquiero un paquete de boletos para el parque a un precio de 8800 pesos, con un descuento del 7.5 %, ¿Cuánto hay que pagar por el paquete?
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2. ¿Qué número es 30% de 75?
Por Equipo anota 2 definiciones de VARIACION de diferentes fuentes de información (Libros, Internet)
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BIBLIOGRAFIA: _______________________________________________________________________________________________
2.___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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NOTA: Las tablas y graficas son estructuras que permiten presentar conjuntos de datos para que sea posible apreciar sus relaciones, realizar comparaciones y predecir tendencias.
Las tablas se aplican a datos mas o menos estables y las graficas, a datos que tienen variaciones frecuentes.
La VARIACION PROPORCIONAL es cuando, al comparar 2 cantidades, al aumentar una aumenta la otra y al disminuir una disminuye la otra.
Mencionaremos un ejemplo, ¿Cuánto cuesta un litro de leche? ______.
Litros de leche
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1
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2
|
3
|
4
|
5
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Precio
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Realiza su grafica y une los puntos para ver su comportamiento.
Una VARIACION NO PROPORCIONAL es cuando al comparar 2 cantidades dadas, al aumentar una puede aumentar o disminuir la que sigue.
Por ejemplo:
Rodrigo tiene ahorrados $50; quiere ahorrar $25 por semana durante 4 semanas, pero en la segunda semana solo ahorró $10 y en la tercera y cuarta semana si logró ahorrar $25.
Semanas
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0
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1
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2
|
3
|
4
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Ahorro
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$50
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