TEMA: Razon,Proporcion y Variacion

RAZON

Razón es el resultado de comparar dos cantidades.

Estas dos cantidades pueden compararse de dos maneras: hallando en cuanto excede una a la otra, es decir, restándolas o hallando cuantas veces contiene una a la otra (dividiendo). De aquí que hay dos clases de razones:

·    Razón aritmética o diferencia

·    Razón geométrica o por cociente

Razón es el cociente entre dos números o dos cantidades comparables entre sí, expresado como fracción.

Los términos de una razón se llaman: antecedente y consecuente. El antecedente es el dividendo y el consecuente es el divisor.

DIFERENCIA ENTRE RAZON Y FRACCION

La razón en los lados de un rectángulo de 5 cm de altura y 10 cm de base es:

No hay que confundir razón con fracción.

Si   es una fracción, entonces a y b son números enteros con b≠0.

mientras que en la razón , los números a y b pueden ser decimales.

PROPORCION

Una proporción es una igualdad entre dos razones.

Constante de proporcionalidad

PROPIEDADES DE LAS PROPORCIONES

1. En una proporción del producto de los medios es igual al producto de los extremos.

2. En una proporción o en una serie de razones iguales, la suma de los antecedentes dividida entre la suma de los consecuentes es igual a una cualquiera de las razones.

3. Si en una proporción cambian entre sí los medios o extremos la proporción no varía.

4. Cuarto proporcional Es uno cualquiera de los términos de una proporción. Para calcularlo se divide por el opuesto, el producto de los otros dos términos.

5. Medio proporcional Una proporción es continua si tiene los dos medios iguales. Para calcular el medio proporcional de una proporción continua se extrae la raíz cuadrada del producto de los extremos.

6. Tercero proporcional En una proporción continua, se denomina tercero proporcional a cada uno de los términos desiguales.

Un tercero proporcional es igual al cuadrado de los términos iguales, dividido por el término desigual.

 VARIACION

Variación, Accion y efecto de variar.

Cuando dos cantidades son interdependientes, los cambios en el valor de una, tendrá un efecto predecible sobre el valor de la otra, asi pues es el nombre que se da al estudio de los efectos entre cantidades relacionadas.

Variable
Es una cantidad que cambia dentro de cierta situación.

La VARIACION PROPORCIONAL es cuando, al comparar dos cantidades, al aumentar una aumenta la otra y al disminuir una disminuye la otra.

Variacion Directa

Si una cantidad puede expresarse en términos de una segunda cantidad multiplicada por una constante, se dice que varia directamente como la segunda cantidad.

Si x=Ky, en donde K es una constante diferente de cero y X e Y son variables, entonces, cuando Y aumenta X aumenta y cuando Y disminuye X disminuye.  (La grafica es una línea recta y K pasa por el origen)

Mientras más pan compro, más dinero pago por él.

Mientras  menos estudio, menos aprendo.

Variacion Inversa

Es una función que se define por una ecuación que esta en forma de

y = K/x, donde X no es igual a cero.

La variable Y varia a la inversa de X. En la variación inversa el aumento de una de las variables significa la disminución de la otra variable.  (La grafica de esta variación es una hipérbola)

 

Mientras más rápido viajo, menos tiempo me demoro.

Mientras menos contamino el aire, más limpio estará.

La VARIACION NO PROPORCIONAL es cuando, al comparar dos cantidades dadas, al aumentar una puede aumentar o disminuir la que sigue.

Gráfico  Un gráfico es un instrumento que permite visualizar la información recogida en una tabla.

Tabla  La información del comportamiento de la variable debe ser presentada y organizada en una tabla, tal como se presentó en el ejemplo de SIXFLAGS.

Saber interpretar una tabla es muy importante hoy en día, pues los medios de comunicación las utilizan frecuentemente, ya que es una forma esquemática de ordenar la información.

Resumen

Puede que estés un poco confundido(a) respecto al tema, pero no te preocupes que te quedara claro al final de la unidad

Razones

Una razón (ratio) es una comparación de una cantidad relativa a otra por medio de división,  así que puede que estes pensando acerca de las fracciones como partes de un entero (2 de 3 partes iguales), como una división implícita (2 dividido por 3) o como números (un valor entre 2 y 3). El pensar acerca de las razones puede ser desafiante. De hecho, cuando los matemáticos están en desacuerdo acerca de algo, tal como una pregunta de probabilidad, una razón frecuentemente está involucrada.

Proporciones

Una proporción es una ecuación que declara que dos razones son iguales. Hay cuatro cantidades involucradas en una proporción, dos en cada razón. Cuando una de estas cantidades es desconocida, se puede resolver la proporción para hallarla.

Variacion
 Es el estudio entre cantidades relacionadas. Las variaciones se dividen en proporcionales y no proprcorcionales. Las Proporcionales a su vez se dividen en Directa e Inversa.